![\"\"](\"https:\/\/realites.com.tn\/fr\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/sami-ayari-300x212.jpg\")
Par Dr Sami Ayari<\/p><\/div>\n
En l\u2019espace d\u2019une semaine, d\u00e9but septembre 2026, deux annonces ont bouscul\u00e9 le monde des math\u00e9matiques. Le 4, Anthropic r\u00e9v\u00e8le que son IA Claude a formalis\u00e9, en onze jours et de fa\u00e7on largement autonome, la premi\u00e8re preuve du dernier th\u00e9or\u00e8me de Fermat enti\u00e8rement v\u00e9rifiable par ordinateur. Le 8, OpenAI affirme que 10.000 agents ont r\u00e9solu, en 88 heures, une part majeure du probl\u00e8me du mill\u00e9naire de Navier-Stokes, ouvert depuis pr\u00e8s de 90 ans.<\/strong><\/em><\/p>\n Prises isol\u00e9ment, ces deux histoires sont d\u00e9j\u00e0 spectaculaires. Mises c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te, elles dessinent quelque chose de plus large : un changement dans la mani\u00e8re dont la connaissance scientifique se produit. Et elles posent, avec une acuit\u00e9 nouvelle, une question qui d\u00e9passe les math\u00e9matiques, celle de l\u2019avenir du math\u00e9maticien, du physicien, du chimiste, du biologiste.<\/p>\n <\/p>\n Deux exploits, expliqu\u00e9s simplement<\/strong><\/span><\/p>\n Commen\u00e7ons par le vocabulaire, parce que sans lui, rien de ce qui suit n\u2019a de sens. Les \u00e9quations de Navier-Stokes sont les formules math\u00e9matiques qui d\u00e9crivent comment un liquide ou un gaz se d\u00e9place, c\u2019est avec elles qu\u2019on pr\u00e9voit la m\u00e9t\u00e9o, qu\u2019on dessine une aile d\u2019avion ou qu\u2019on calcule le refroidissement d\u2019un moteur. Depuis longtemps, une question pr\u00e9cise reste sans r\u00e9ponse certaine : est-il possible qu\u2019un fluide, en partant d\u2019un \u00e9tat parfaitement calme et raisonnable, se mette soudain \u00e0 acc\u00e9l\u00e9rer sans limites en un temps fini, une vitesse qui grimperait vers l\u2019infini, ce qui n\u2019a physiquement aucun sens ? Si la r\u00e9ponse est oui, cela veut dire que la formule elle-m\u00eame a une faille quelque part.<\/p>\n OpenAI affirme avoir d\u00e9montr\u00e9 que oui, cela peut arriver, dans un cas pr\u00e9cis, o\u00f9 l\u2019on ajoute une force ext\u00e9rieure qui pousse le fluide (un peu comme un ventilateur qui souffle dans l\u2019eau). Pour y arriver, l\u2019entreprise a fait travailler environ 10.000 \u00abagents\u00bb, des copies d’un programme d’intelligence artificielle, chacune explorant une piste diff\u00e9rente en m\u00eame temps que les autres, un peu comme une arm\u00e9e de chercheurs qui se r\u00e9partiraient le travail. Ces agents ont \u00e9chang\u00e9 2,7 millions de messages entre eux et produit l’\u00e9quivalent de 130 milliards de mots de raisonnement, en 88 heures. Le r\u00e9sultat a ensuite \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9 pendant 17 heures par un logiciel appel\u00e9 Lean : un programme qui contr\u00f4le un raisonnement math\u00e9matique \u00e9tape par \u00e9tape, comme un correcteur implacable qui ne laisse passer aucune erreur de logique, aussi petite soit-elle. Une nuance compte : la version r\u00e9solue est celle avec le \u00abventilateur\u00bb. La version sans force ext\u00e9rieure, la plus difficile, celle qui vaut un million de dollars au Clay Mathematics Institute, l\u2019organisme qui recense les plus grandes \u00e9nigmes math\u00e9matiques, reste, elle, non r\u00e9solue.<\/p>\n Le deuxi\u00e8me exploit concerne un probl\u00e8me compl\u00e8tement diff\u00e9rent, mais tout aussi c\u00e9l\u00e8bre : le dernier th\u00e9or\u00e8me de Fermat, \u00e9nonc\u00e9 en 1637, qui dit qu\u2019il n\u2019existe pas de nombres entiers a, b et c tels que a puissance n plus b puissance n \u00e9gale c puissance n, d\u00e8s que n est sup\u00e9rieur \u00e0 2. Le math\u00e9maticien Andrew Wiles en a trouv\u00e9 la preuve en 1994, apr\u00e8s sept ans de travail solitaire, mais cette preuve est si longue et si technique qu\u2019il a fallu des mois \u00e0 d\u2019autres math\u00e9maticiens rien que pour v\u00e9rifier qu\u2019elle ne contenait pas d\u2019erreur. L\u2019IA Claude, d\u00e9velopp\u00e9e par Anthropic, n\u2019a pas cherch\u00e9 une nouvelle preuve : elle a pris une version simplifi\u00e9e de celle de Wiles et l\u2019a traduite enti\u00e8rement dans le langage Lean, c\u2019est ce qu\u2019on appelle \u00abformaliser\u00bbune preuve, c\u2019est-\u00e0-dire la r\u00e9\u00e9crire dans un langage si pr\u00e9cis qu\u2019un ordinateur peut v\u00e9rifier chaque \u00e9tape sans avoir \u00e0 faire confiance \u00e0 qui que ce soit. Ce travail a produit 13 millions de lignes de code et v\u00e9rifi\u00e9 plus de 30.000 petites \u00e9tapes de raisonnement, en onze jours, avec tr\u00e8s peu d\u2019intervention humaine. Un math\u00e9maticien de l\u2019Imperial College de Londres, Kevin Buzzard, menait le m\u00eame projet de son c\u00f4t\u00e9 depuis 2024, avec un budget pr\u00e9vu jusqu\u2019en 2029, il a lui-m\u00eame v\u00e9rifi\u00e9 et confirm\u00e9 le travail de Claude.<\/p>\n Dans les deux cas, on retrouve la m\u00eame recette : un tr\u00e8s grand nombre de copies d\u2019IA qui travaillent en m\u00eame temps sur de petits bouts d\u2019un probl\u00e8me g\u00e9ant, plus un logiciel de v\u00e9rification (Lean) qui joue le r\u00f4le d\u2019arbitre final et ne se trompe jamais. Ce n\u2019est plus l\u2019image d\u2019une IA qui donne un coup de main ponctuel \u00e0 un chercheur devant son tableau noir. C\u2019est une sorte d\u2019usine \u00e0 explorer et \u00e0 v\u00e9rifier, qui tourne \u00e0 une vitesse et une \u00e9chelle qu\u2019aucune \u00e9quipe humaine ne pourrait atteindre.<\/p>\n <\/p>\n Ce que ces deux histoires ne prouvent pas<\/strong><\/span><\/p>\n Il serait tentant de conclure que l\u2019IA \u00abfait des math\u00e9matiques\u00bb toute seule, de bout en bout. Ce n\u2019est vrai dans aucun des deux cas, et c\u2019est important de le comprendre :<\/p>\n – Pour Fermat : ce n\u2019est pas une d\u00e9couverte, mais la v\u00e9rification, tr\u00e8s impressionnante techniquement, d\u2019un raisonnement que la communaut\u00e9 des math\u00e9maticiens conna\u00eet et accepte d\u00e9j\u00e0 depuis 1995.<\/p>\n – Pour Navier-Stokes : la solution s\u2019appuie sur des id\u00e9es invent\u00e9es par des math\u00e9maticiens humains, notamment Diego C\u00f3rdoba et Luis Mart\u00ednez-Zoroa. Et elle ne concerne, on l\u2019a vu, que la version \u00abavec ventilateur\u00bb du probl\u00e8me, pas la version originale, la plus dure, qui n\u2019est toujours pas r\u00e9solue et n\u2019a pas encore \u00e9t\u00e9 valid\u00e9e par les autres chercheurs du domaine.<\/p>\n – Les deux annonces ont provoqu\u00e9 des disputes sur qui m\u00e9rite le cr\u00e9dit du travail : le math\u00e9maticien Tristan Buckmaster (New York University) a publiquement accus\u00e9 OpenAI d\u2019avoir profit\u00e9 de recherches qu\u2019il menait en priv\u00e9 et qu\u2019il n\u2019avait pas encore publi\u00e9es ; \u00e0 Londres, Kevin Buzzard, qui travaillait sur Fermat depuis des ann\u00e9es, s\u2019est simplement fait devancer en vitesse par Claude.<\/p>\n Autrement dit : les IA ont ex\u00e9cut\u00e9, \u00e0 une vitesse extraordinaire, un travail de construction et de contr\u00f4le tr\u00e8s rigoureux. Mais l\u2019\u00e9tincelle de d\u00e9part, l\u2019id\u00e9e d\u2019utiliser tel type de tourbillon, l\u2019id\u00e9e de simplifier la preuve de telle fa\u00e7on, l\u2019id\u00e9e de d\u00e9couper le probl\u00e8me en tel morceau plut\u00f4t qu\u2019un autre, vient, dans les deux cas, d\u2019un cerveau humain.<\/p>\n Trois familles de probl\u00e8mes, \u00e0 ne pas confondre<\/em><\/p>\n Le chimiste Muhammad Sahimi (University of Southern California), dans un livre \u00e0 para\u00eetre chez l\u2019\u00e9diteur scientifique Wiley-VCH, propose une fa\u00e7on simple de classer les probl\u00e8mes scientifiques face \u00e0 l\u2019IA, pour \u00e9viter de tout mettre dans le m\u00eame panier :<\/p>\n – Premier cas\u00a0: on conna\u00eet d\u00e9j\u00e0 la formule qui d\u00e9crit le ph\u00e9nom\u00e8ne, et on a les donn\u00e9es, mais faire le calcul en pratique est monstrueusement difficile ou co\u00fbteux. Navier-Stokes en est l\u2019exemple type. Le probl\u00e8me des trois corps, pr\u00e9sent\u00e9 plus loin, en est un autre : on conna\u00eet les lois de la gravit\u00e9 depuis Newton, mais pr\u00e9dire ce qui va se passer sur le long terme reste redoutable.<\/p>\n – Deuxi\u00e8me cas\u00a0: on a des donn\u00e9es, mais la formule n\u2019est que partiellement connue : certains r\u00e9glages doivent \u00eatre devin\u00e9s \u00e0 partir de l\u2019observation plut\u00f4t que calcul\u00e9s \u00e0 l\u2019avance.<\/p>\n – Troisi\u00e8me cas\u00a0: on a \u00e9norm\u00e9ment de donn\u00e9es, mais aucune formule connue du tout : c\u2019est \u00e0 l\u2019IA de deviner elle-m\u00eame la r\u00e8gle cach\u00e9e derri\u00e8re les donn\u00e9es. C\u2019est le cas du mod\u00e8le de biologie Evo 2, pr\u00e9sent\u00e9 plus loin : personne ne conna\u00eet la formule compl\u00e8te qui relie une s\u00e9quence d\u2019ADN \u00e0 ce qu\u2019elle fait dans le corps, mais un programme entra\u00een\u00e9 sur des millions de g\u00e9nomes peut en apprendre les r\u00e9gularit\u00e9s, un peu comme on reconna\u00eet un accent sans conna\u00eetre les r\u00e8gles de grammaire qui le produisent.<\/p>\n Le cas de Fermat, lui, ne rentre dans aucune de ces trois cases, et c\u2019est r\u00e9v\u00e9lateur. Il ne s\u2019agit ni de donn\u00e9es \u00e0 mesurer ni de ph\u00e9nom\u00e8ne physique \u00e0 mod\u00e9liser, mais de pure logique : une suite de d\u00e9ductions qu\u2019on peut v\u00e9rifier une \u00e0 une, sans aucune mesure, sans aucun bruit, sans incertitude. Les math\u00e9matiques et les sciences de la nature n\u2019ont donc pas du tout le m\u00eame rapport \u00e0 l\u2019IA : les secondes lui demandent de dompter la complexit\u00e9 d\u00e9sordonn\u00e9e du monde r\u00e9el, les premi\u00e8res lui demandent de garantir une v\u00e9rit\u00e9 absolue et sans exception. Une seule expression, \u00abintelligence artificielle\u00bb, d\u00e9signe en r\u00e9alit\u00e9 des usages presque sans rapport les uns avec les autres.<\/p>\n Ce m\u00eame livre rappelle que cette famille de m\u00e9thodes n\u2019est pas nouvelle : John Hopfield et Geoffrey Hinton ont re\u00e7u le prix Nobel de physique en 2024 pour leurs travaux, vieux de plusieurs d\u00e9cennies, qui ont pos\u00e9 les bases des r\u00e9seaux de neurones utilis\u00e9s aujourd\u2019hui. La fronti\u00e8re entre physique et intelligence artificielle \u00e9tait donc poreuse bien avant les histoires de Navier-Stokes et de Fermat.<\/p>\n <\/p>\n Quelles seront les prochaines cibles ?<\/strong><\/span><\/p>\n Si Navier-Stokes et Fermat marquent un d\u00e9but, la liste des grandes questions math\u00e9matiques encore sans r\u00e9ponse donne une id\u00e9e de ce qui pourrait suivre, et de ce qui, \u00e0 l\u2019inverse, devrait r\u00e9sister encore tr\u00e8s longtemps, m\u00eame \u00e0 l\u2019IA.<\/p>\n En l\u2019an 2000, un institut de recherche am\u00e9ricain, le Clay Mathematics Institute, a dress\u00e9 une liste de sept \u00e9nigmes consid\u00e9r\u00e9es comme les plus importantes des math\u00e9matiques, avec un million de dollars \u00e0 la cl\u00e9 pour quiconque en r\u00e9soudrait une. Une seule a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solue \u00e0 ce jour, la conjecture de Poincar\u00e9, par le math\u00e9maticien russe Grigori Perelman en 2003, qui a d\u2019ailleurs refus\u00e9 le prix et la m\u00e9daille Fields qui allait avec. Parmi les cinq autres encore non r\u00e9solues :<\/p>\n – L\u2019hypoth\u00e8se de Riemann (pos\u00e9e en 1859, donc \u00e2g\u00e9e de 166 ans) : elle porte sur la fa\u00e7on dont les nombres premiers, ces nombres qui ne se divisent que par 1 et par eux-m\u00eames, sont r\u00e9partis parmi tous les nombres. C\u2019est sans doute le probl\u00e8me le plus profond des math\u00e9matiques pures, et personne ne s\u2019attend \u00e0 ce qu\u2019il tombe bient\u00f4t, m\u00eame avec l\u2019aide de l\u2019IA.<\/p>\n – P contre NP (1971) : une question d\u2019informatique th\u00e9orique qui demande, en gros, s\u2019il existe des probl\u00e8mes dont la solution est facile \u00e0 v\u00e9rifier une fois trouv\u00e9e, mais extr\u00eamement difficile \u00e0 trouver au d\u00e9part. Toute la s\u00e9curit\u00e9 informatique moderne repose, d\u2019une certaine fa\u00e7on, sur le fait que la r\u00e9ponse est probablement oui.<\/p>\n – Les conjectures de Hodge et de Birch et Swinnerton-Dyer : deux probl\u00e8mes de g\u00e9om\u00e9trie et de th\u00e9orie des nombres tr\u00e8s techniques, qui se pr\u00eatent mal \u00e0 une exploration massive par des agents d\u2019IA.<\/p>\n – Le probl\u00e8me de masse de Yang-Mills (1954) : il relie les math\u00e9matiques les plus abstraites \u00e0 la physique des particules. Pourquoi certaines particules ont-elles une masse alors que la th\u00e9orie qui les d\u00e9crit semblerait dire le contraire ? C\u2019est sans doute le pont le plus direct vers une approche du genre de celle utilis\u00e9e sur Navier-Stokes.<\/p>\n – Et Navier-Stokes lui-m\u00eame, dans sa version originale, sans la force ext\u00e9rieure ajout\u00e9e par OpenAI, celle-l\u00e0 m\u00eame qui reste la cible la plus naturelle pour une suite \u00e0 cette annonce.<\/p>\n D\u2019autres \u00e9nigmes, plus anciennes ou plus faciles \u00e0 comprendre pour un non-sp\u00e9cialiste, sont d\u00e9j\u00e0 des terrains d\u2019essai actifs pour l\u2019IA : les centaines de petits probl\u00e8mes laiss\u00e9s en h\u00e9ritage par le math\u00e9maticien Paul Erd\u0151s, sur lesquels les premiers r\u00e9sultats obtenus avec l\u2019aide de l\u2019IA sont apparus d\u00e8s fin 2025 ; la conjecture de Goldbach (1742, 284 ans), qui affirme que tout nombre pair sup\u00e9rieur \u00e0 2 est la somme de deux nombres premiers ; celle des nombres premiers jumeaux (existe-t-il une infinit\u00e9 de paires de nombres premiers s\u00e9par\u00e9s seulement de 2, comme 11 et 13 ?) ; ou encore la conjecture de Collatz (1937), un jeu de calcul en apparence enfantin, sur lequel Terence Tao lui-m\u00eame a mis en garde contre des preuves g\u00e9n\u00e9r\u00e9es trop vite et pas assez comprises.<\/p>\n Du c\u00f4t\u00e9 de la physique, au-del\u00e0 de Yang-Mills, deux grandes questions resteront sans doute hors de port\u00e9e d\u2019une simple augmentation de la puissance de calcul : de quoi sont r\u00e9ellement faites la mati\u00e8re noire et l\u2019\u00e9nergie noire, qui composent plus de 90% de l\u2019univers ? Et comment unifier la th\u00e9orie de la gravit\u00e9 (la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale) avec celle du monde des particules (la m\u00e9canique quantique), deux th\u00e9ories qui fonctionnent tr\u00e8s bien chacune de leur c\u00f4t\u00e9 mais qu\u2019on ne sait pas encore faire cohabiter ? Ce sont des probl\u00e8mes sans exp\u00e9rience simple pour trancher, donc l\u2019IA peut y aider \u00e0 passer au crible des donn\u00e9es d\u2019observation, mais pas \u00e0 \u00abprouver\u00bb une r\u00e9ponse comme en math\u00e9matiques. \u00c0 l\u2019inverse, comprendre pr\u00e9cis\u00e9ment la turbulence (le comportement d\u00e9sordonn\u00e9 des fluides en mouvement rapide), ou percer le m\u00e9canisme encore myst\u00e9rieux de certains mat\u00e9riaux qui conduisent l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 sans aucune r\u00e9sistance \u00e0 haute temp\u00e9rature, ressemblent \u00e0 des cas o\u00f9 passer au crible un tr\u00e8s grand nombre de possibilit\u00e9s pourrait faire une diff\u00e9rence rapide, un peu comme on le fait d\u00e9j\u00e0 pour d\u00e9couvrir de nouveaux mat\u00e9riaux.<\/p>\n Un autre genre de cible : le probl\u00e8me des trois corps<\/em><\/p>\n Tous les probl\u00e8mes historiques ne se r\u00e8glent pas par une preuve formelle, certains rel\u00e8vent de la pr\u00e9diction plut\u00f4t que de la d\u00e9monstration. Le probl\u00e8me dit \u00abdes trois corps\u00bb, en m\u00e9canique c\u00e9leste (l\u2019\u00e9tude du mouvement des astres), en est l\u2019exemple le plus ancien. Formul\u00e9 d\u00e8s la fin du XVIIe si\u00e8cle par Isaac Newton, il demande : si trois objets c\u00e9lestes, par exemple deux \u00e9toiles et une plan\u00e8te, s\u2019attirent mutuellement par gravit\u00e9, peut-on pr\u00e9dire exactement o\u00f9 ils seront dans le futur ? Contrairement \u00e0 une id\u00e9e re\u00e7ue tr\u00e8s r\u00e9pandue, le math\u00e9maticien fran\u00e7ais Henri Poincar\u00e9 n\u2019a pas d\u00e9montr\u00e9, \u00e0 la fin du XIXe si\u00e8cle, que ce probl\u00e8me \u00e9tait \u00abimpossible \u00e0 r\u00e9soudre\u00bb. En r\u00e9alit\u00e9, un math\u00e9maticien finlandais, Karl Sundman, en a m\u00eame trouv\u00e9 une solution math\u00e9matique exacte d\u00e8s 1912, sous la forme d\u2019une somme infinie de termes. Le probl\u00e8me, c\u2019est que cette somme met un temps si long \u00e0 donner un r\u00e9sultat pr\u00e9cis qu\u2019elle est totalement inutilisable en pratique, un peu comme une recette de cuisine parfaitement exacte mais qui demanderait un million d\u2019ann\u00e9es \u00e0 pr\u00e9parer. La vraie d\u00e9couverte de Poincar\u00e9 est ailleurs : il a montr\u00e9 que ce genre de syst\u00e8me peut \u00eatre chaotique, c\u2019est-\u00e0-dire qu\u2019un tout petit changement au d\u00e9part, la position d\u2019une plan\u00e8te d\u00e9cal\u00e9e d\u2019un cheveu, peut compl\u00e8tement changer le r\u00e9sultat des ann\u00e9es plus tard. C\u2019est cette d\u00e9couverte qui a fond\u00e9 toute une branche des math\u00e9matiques appel\u00e9e aujourd\u2019hui la th\u00e9orie du chaos.<\/p>\n Terence Tao, l’un des plus grands math\u00e9maticiens vivants de sa g\u00e9n\u00e9ration, parfois surnomm\u00e9 le \u00ab Mozart des math\u00e9matiques \u00bb.<\/p><\/div>\n C\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment sur ce type de probl\u00e8me que l\u2019IA a d\u00e9j\u00e0 fait une diff\u00e9rence concr\u00e8te, et cela ne date pas d\u2019hier : d\u00e8s 2019, des chercheurs de l\u2019universit\u00e9 de Cambridge ont entra\u00een\u00e9 un r\u00e9seau de neurones, un programme qui apprend par l\u2019exemple plut\u00f4t que d\u2019appliquer une formule, \u00e0 pr\u00e9dire l\u2019\u00e9volution de syst\u00e8mes \u00e0 trois corps. R\u00e9sultat : des pr\u00e9dictions jusqu\u2019\u00e0 cent millions de fois plus rapides que les meilleurs logiciels de calcul classiques, pour une pr\u00e9cision comparable. Ici, l\u2019IA ne prouve rien du tout et ne remplace aucun raisonnement math\u00e9matique : elle apprend simplement \u00e0 deviner, tr\u00e8s vite, ce qu\u2019un calcul traditionnel mettrait beaucoup plus de temps \u00e0 \u00e9tablir pr\u00e9cis\u00e9ment. C\u2019est un troisi\u00e8me genre de contribution, diff\u00e9rent de la preuve fa\u00e7on Navier-Stokes ou de la v\u00e9rification fa\u00e7on Fermat : celui de la pr\u00e9diction acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e, pour des syst\u00e8mes trop compliqu\u00e9s pour \u00eatre r\u00e9solus par une formule, mais qu\u2019une machine peut apprendre \u00e0 anticiper \u00e0 partir d\u2019exemples.<\/p>\n Entre la d\u00e9couverte du chaos par Poincar\u00e9 et cette prouesse r\u00e9cente de calcul, il faut aussi raconter un chapitre enti\u00e8rement humain de cette histoire, rest\u00e9 injustement m\u00e9connu. Abbas Bahri (1955\u20132016) est un math\u00e9maticien tunisien de renomm\u00e9e internationale, reconnu pour ses travaux majeurs dans une branche des math\u00e9matiques appel\u00e9e le calcul des variations, en r\u00e9sum\u00e9, l\u2019art de trouver, parmi une infinit\u00e9 de possibilit\u00e9s, celle qui rend une certaine quantit\u00e9 (une \u00e9nergie, une longueur, un potentiel) la plus petite ou la plus grande possible. Ancien \u00e9l\u00e8ve de l\u2019\u00c9cole normale sup\u00e9rieure de Paris, il fut le premier Tunisien admis dans cette \u00e9cole prestigieuse en math\u00e9matiques, il soutient sa th\u00e8se en 1981 sous la direction du grand math\u00e9maticien Ha\u00efm Brezis, avant de devenir professeur pendant de longues ann\u00e9es \u00e0 l\u2019universit\u00e9 Rutgers, aux \u00c9tats-Unis, o\u00f9 il dirige un centre de recherche sur les \u00e9quations non lin\u00e9aires. Il a aussi enseign\u00e9 et fait de la recherche en Tunisie, \u00e0 l\u2019universit\u00e9 de Tunis, ainsi qu\u2019en France, \u00e0 l\u2019\u00c9cole polytechnique et \u00e0 l\u2019Institut des hautes \u00e9tudes scientifiques (IHES). En 1989, il re\u00e7oit le prix Langevin de l\u2019Acad\u00e9mie des sciences de Paris et, la m\u00eame ann\u00e9e, le tout premier prix Fermat de math\u00e9matiques, un prix distinct du th\u00e9or\u00e8me du m\u00eame nom, partag\u00e9 avec le math\u00e9maticien Kenneth Ribet. Sa contribution la plus c\u00e9l\u00e8bre est une id\u00e9e qu\u2019il a appel\u00e9e les \u00abpoints critiques \u00e0 l\u2019infini\u00bb : une fa\u00e7on d\u2019apprivoiser math\u00e9matiquement des situations o\u00f9 les m\u00e9thodes habituelles s\u2019effondrent parce que certaines quantit\u00e9s deviennent infinies ou se d\u00e9robent, un peu comme apprendre \u00e0 cartographier pr\u00e9cis\u00e9ment le bord d\u2019une carte, l\u00e0 o\u00f9 toutes les cartes ordinaires s\u2019arr\u00eatent et deviennent inutilisables.<\/p>\n C\u2019est exactement cette id\u00e9e qu\u2019il a appliqu\u00e9e, avec le math\u00e9maticien am\u00e9ricain Paul Rabinowitz, au probl\u00e8me des trois corps, entre 1989 et 1991. Le souci technique est le suivant : quand deux des trois corps entrent en collision, la formule qui d\u00e9crit la force qui les attire (la force de gravit\u00e9) devient infinie \u00e0 cet instant pr\u00e9cis, ce qui rend les m\u00e9thodes math\u00e9matiques habituelles inutilisables juste \u00e0 cet endroit, un peu comme une carte routi\u00e8re qui aurait un trou noir pile l\u00e0 o\u00f9 l\u2019on veut passer. Bahri a eu l\u2019id\u00e9e de traiter ces collisions elles-m\u00eames comme des \u00abpoints critiques \u00e0 l\u2019infini\u00bb, en \u00e9tudiant la forme g\u00e9om\u00e9trique de l\u2019ensemble de toutes les trajectoires possibles (ce qu\u2019on appelle la topologie) et en inventant de nouvelles techniques pour \u00abr\u00e9parer\u00bbmath\u00e9matiquement les endroits \u00e0 probl\u00e8me. R\u00e9sultat : il a r\u00e9ussi \u00e0 d\u00e9montrer qu\u2019il existe bel et bien des trajectoires qui se r\u00e9p\u00e8tent ind\u00e9finiment (des orbites p\u00e9riodiques) et qui \u00e9vitent toute collision, une prouesse l\u00e0 o\u00f9 les m\u00e9thodes classiques semblaient totalement impuissantes. Sa rigueur et son engagement pour la recherche en Tunisie ont marqu\u00e9 des g\u00e9n\u00e9rations enti\u00e8res de math\u00e9maticiens. Une le\u00e7on utile \u00e0 retenir : bien avant que les machines n\u2019acc\u00e9l\u00e8rent la pr\u00e9diction de ces syst\u00e8mes, c\u2019est une id\u00e9e purement humaine, n\u00e9e du croisement de deux domaines math\u00e9matiques tr\u00e8s \u00e9loign\u00e9s l\u2019un de l\u2019autre, qui avait d\u00e9j\u00e0 repouss\u00e9 les limites du possible.<\/p>\n <\/p>\n Une tradition tunisienne dans l\u2019\u00e9tude des fluides<\/span><\/strong><\/p>\n Abbas Bahri n\u2019est pas un cas isol\u00e9 : la Tunisie compte une communaut\u00e9 de math\u00e9maticiens particuli\u00e8rement reconnue dans le monde entier pour l\u2019\u00e9tude des \u00e9quations de Navier-Stokes et, plus largement, de la m\u00e9canique des fluides, ce qui donne un relief particulier \u00e0 l\u2019annonce d\u2019OpenAI.<\/p>\n Nader Masmoudi, professeur au Courant Institute de l\u2019universit\u00e9 de New York, en est l\u2019une des plus grandes figures mondiales. D\u00e8s 1998, il publie avec le math\u00e9maticien fran\u00e7ais Pierre-Louis Lions un travail qui fait r\u00e9f\u00e9rence, sur la question de savoir si les solutions \u00abfaibles\u00bb des \u00e9quations de Navier-Stokes, une version un peu assouplie du probl\u00e8me, sont uniques ou non. Il a, depuis, r\u00e9solu plusieurs autres questions majeures, notamment sur ce qui se passe quand on fait progressivement dispara\u00eetre la viscosit\u00e9 d’un fluide (le passage des \u00e9quations de Navier-Stokes \u00e0 celles, plus simples, d’Euler). Hammadi Abidi, de l\u2019Universit\u00e9 de Tunis-El Manar, est lui aussi une r\u00e9f\u00e9rence internationale : ses travaux portent sur des versions de Navier-Stokes o\u00f9 la densit\u00e9 du fluide change d\u2019un endroit \u00e0 l\u2019autre, par exemple de l\u2019eau m\u00e9lang\u00e9e \u00e0 de l\u2019huile, et sur les conditions pr\u00e9cises qui garantissent qu\u2019une solution existe et se comporte raisonnablement dans le temps.<\/p>\n Autour d\u2019eux, plusieurs autres chercheurs tunisiens ou d\u2019origine tunisienne prolongent cette tradition : Ramzi May, de l\u2019Universit\u00e9 de Carthage, travaille sur l\u2019existence et la r\u00e9gularit\u00e9 des solutions de Navier-Stokes en trois dimensions ; Taoufik Hmidi, chercheur au CNRS et \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 de Rennes, surtout connu pour ses travaux sur les tourbillons dans les fluides en deux dimensions, croise souvent ces questions avec celles de Navier-Stokes ; Mohamed Majdoub, de l\u2019Universit\u00e9 d\u2019Imam Abdulrahman Bin Faisal, \u00e9tudie comment les solutions de ces \u00e9quations se comportent quand on part de conditions de d\u00e9part peu r\u00e9guli\u00e8res, c\u2019est-\u00e0-dire un peu chaotiques. Cette concentration d\u2019expertise sur un m\u00eame sujet illustre, en creux, le propos central de cet article : les id\u00e9es qui permettraient un jour de prouver la version originale et la plus difficile de Navier-Stokes existent peut-\u00eatre d\u00e9j\u00e0, dispers\u00e9es dans des d\u00e9cennies de travaux comme les leurs. Reste \u00e0 savoir si une future exploration par des IA saura aller les chercher et s\u2019appuyer dessus, ou si elle devra les red\u00e9couvrir \u00e0 l\u2019aveugle, en r\u00e9inventant la roue.<\/p>\n Le point commun qui distingue les probl\u00e8mes les plus susceptibles d\u2019\u00eatre r\u00e9solus prochainement n\u2019est donc pas leur anciennet\u00e9, mais leur structure : existe-t-il un moyen de v\u00e9rifier formellement une preuve ? Peut-on d\u00e9couper le probl\u00e8me en petits morceaux traitables s\u00e9par\u00e9ment ? Ou, comme pour les trois corps, le ph\u00e9nom\u00e8ne est-il assez r\u00e9gulier statistiquement pour qu\u2019un mod\u00e8le apprenne \u00e0 le pr\u00e9dire, m\u00eame sans formule exacte ? L\u2019hypoth\u00e8se de Riemann et la gravit\u00e9 quantique resteront sans doute hors de port\u00e9e bien plus longtemps que Goldbach, Collatz, les probl\u00e8mes d\u2019Erd\u0151s ou les syst\u00e8mes chaotiques qu\u2019on apprend d\u00e9j\u00e0 \u00e0 pr\u00e9dire plut\u00f4t qu\u2019\u00e0 r\u00e9soudre par le calcul.<\/p>\n (A suivre)<\/em><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" En l\u2019espace d\u2019une semaine, d\u00e9but septembre 2026, deux annonces ont bouscul\u00e9 le monde des math\u00e9matiques. 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